Question

已知函数．

(1) 当时，求函数的最值；

(2) 求函数的单调区间；

(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点．

Answer 1

解：（1） 函数的定义域是．

当时，，所以在为减函数 ,

在为增函数，所以函数f (x)的最小值为=．

(2)  

若时，则(x)在恒成立，

所以的增区间为．

若，则故当，，

当时，f(x) ,

所以时的减区间为，的增区间为．

(3) 时，由（2）知在上的最小值为，

由在 上单调递减，

所以则，

因此存在实数使的最小值大于，

故存在实数使的图象与无公共点．