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    四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD，证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°.

    证明：以B为坐标原点，BC、BA、BP分别为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系，设P（0，0，b）,因为=（a,0,-b）, =(a,a,-b)，设n1=(x,y,z) 是平面PAD的一个法向量，则n1·=ay-bz=0,n1·=ax+ay-bz=0,令z=a得n1=(0,b,a).设n2=(x1,y1,z1)是平面PCD的一个法向量，则n2·=ax1-bz1=0,n2·=ax1+ay1-bz1=0,解之得n2=(-b,0,-a),而n1·n2=-a2＜0,所以，cosθ＜0，即无论四棱锥的高怎样变化,平面PAD与平面PCD所成的二面角θ恒大于90°.

     

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中点．
    （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ）求证：PC∥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
    		6
    3
    a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）平面EBD⊥平面PAC；
    （3）若PA=AB=4，求四棱锥P-ABCD的全面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正四棱锥P-ABCD的高为PO，若Q为CD中点，且
    OQ
    =
    PQ
    +x
    PC
    +y
    PA
    (x，y∈R)    则x+y=
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（　　）
    A、
    1
    3
    B、1
    C、
    2
    3
    D、
    4
    3

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