Question

（2008•长宁区二模）关于x的方程2sin²x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，则实数p的取值范围是

[-1，

1

8

]

．

Answer 1

分析：设出sinx=t，根据x∈[0，π]得到0≤sinx≤1，即0≤t≤1．故方程2t²-t+p=0 在[0，1]上有解．得到函数p=-2t²+t  在[0，1]上的值域．根据二次函数的性质得到结果．

解答：解：令sinx=t
∵x∈[0，π]∴0≤sinx≤1，即0≤t≤1．
故方程2t²-t+p=0 在[0，1]上有解．
∴函数p=-2t²+t  在[0，1]上的值域．
根据二次函数的性质知
又函数p=-2t²+t  在[0，1]上t=

1

4

时，p有最大值等于

1

8

，
t=1时，p有最小值等于-1，故-1≤p≤

1

8

，
故答案为：[-1，

1

8

]．

点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，二次函数在闭区间上的最值，本题解题的关键是把问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，本题是一个中档题目．