Question

19．已知△ABC的一条内角平分线CD的方程2x+y-1=0，两个顶点为A（1，2），B（-1，-1），则顶点C的坐标为（-2.6，6.2）．

Answer 1

分析 先求出点A关于于直线2x+y-1=0的对称点P的坐标，再根据点P在直线BC上，利用两点式求得BC的方程，再把BC的方程和CD的方程联立方程组，求得第三个顶点C的坐标

解答 解：由题意可知：A（1，2）关于直线2x+y-1=0的对称点在直线BC上，设对称点为P（a，b），
则由 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-2}{a-1}=\frac{1}{2}}\\{2•\frac{a+1}{2}+\frac{2+b}{2}-1=0}\end{array}\right.$，解得：P（-1.4，0.8），
用两点式求得直线BC（即PC）的方程为 9x+2y+11=0．
再由$\left\{\begin{array}{l}{9x+2y+11=0}\\{2x+y-1=0}\end{array}\right.$，求得C点的坐标为（-2.6，6.2）．
故答案为：（-2.6，6.2）．

点评 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件．还考查了用两点式求直线的方程，求两条直线的交点，属于基础题．