Question

2．在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$；
（Ⅱ）若实数t满足（$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OB}$=0，求t的值．

Answer 1

分析 （I）利用点的坐标得出$\overrightarrow{AB}$=（3，5），$\overrightarrow{AC}$=（-1，1），根据向量的数量积运算公式求解即可．
（Ⅱ）利用向量数乘、数量积的坐标表示，列出关于t的方程求即可．

解答 解：（Ⅰ）∵点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
∴由题设知$\overrightarrow{AB}$=（3，5），$\overrightarrow{AC}$=（-1，1），
∴$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=3×（-1）+5×1=2，
（II）∵$\overrightarrow{AB}$=（3，5），$\overrightarrow{OC}$=（-2，-1），$\overrightarrow{OB}$=（2，3），
∴$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{OC}$=（3+2t，5+t）
∵实数t满足（$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OB}$=0，
∴2×（3+2t）+3×（5+t）=0，
∴t=-3

点评 本题考查向量的坐标表示，向量数乘、数量积的坐标表示，属于基础题