Question

13．已知tanα=2，则$\frac{sinα+2cosα}{5sinα-6cosα}$=1；$\frac{1}{{2sinαcosα-{{cos}^2}α}}$=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值；原式分子利用同角三角函数间的基本关系变形，分子分母除以cos²α，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵tanα=2，
∴原式=$\frac{tanα+2}{5tanα-6}$=$\frac{2+2}{10-6}$=1；
∵tanα=2，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{2sinαcosα-co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{2tanα-1}$=$\frac{4+1}{4-1}$=$\frac{5}{3}$，
故答案为：1； $\frac{5}{3}$

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．