精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知椭圆+=1与双曲线-=1在第一象限内的交点为P,则点P到椭圆右焦点的距离等于   
【答案】分析:先由椭圆+=1与双曲线-=1的方程得出它们有共同的焦点F1、F2,再根据点P为椭圆和双曲线的一个交点结合定义求出|PF1|与|PF2|的表达式,代入即可求出|PF2|的值.
解答:解:因为椭圆+=1的焦点(±4,0),与双曲线-=1的焦点(±4,0),
∴椭圆+=1与双曲线-=1有共同的焦点F1、F2
设左右焦点F1、F2
利用椭圆以及双曲线的定义可得:|PF1|+|PF2|=2×5 ①
|PF1|-|PF2|=2×3 ②
由①②得:|PF1|=8,|PF2|=2.
则点P到椭圆右焦点的距离等于 2.
故答案为:2.
点评:本题主要考查圆锥曲线的综合问题.解决本题的关键在于根据椭圆+=1与双曲线-=1的方程得出它们有共同的焦点F1、F2,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•淮南二模)已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)与双曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦点,且椭C的离心e=
1
2
,又A,B为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任一点(异于A,B).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直MA交直x=4于点P,过P作直线MB的垂线x轴于点Q,Q的坐标;
(3)求点P在直线MB上射R的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C:数学公式+数学公式=1,(a>b>0)与双曲4x2-数学公式y2=1有相同的焦点,且椭C的离心e=数学公式,又A,B为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任一点(异于A,B).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直MA交直x=4于点P,过P作直线MB的垂线x轴于点Q,Q的坐标;
(3)求点P在直线MB上射R的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年安徽省淮北市高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知椭圆C:+=1,(a>b>0)与双曲4x2-y2=1有相同的焦点,且椭C的离心e=,又A,B为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任一点(异于A,B).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直MA交直x=4于点P,过P作直线MB的垂线x轴于点Q,Q的坐标;
(3)求点P在直线MB上射R的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知椭圆C:+=1,(a>b>0)与双曲4x2-y2=1有相同的焦点,且椭C的离心e=,又A,B为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任一点(异于A,B).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直MA交直x=4于点P,过P作直线MB的垂线x轴于点Q,Q的坐标;
(3)求点P在直线MB上射R的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年安徽省淮北市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知椭圆C:+=1,(a>b>0)与双曲4x2-y2=1有相同的焦点,且椭C的离心e=,又A,B为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任一点(异于A,B).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直MA交直x=4于点P,过P作直线MB的垂线x轴于点Q,Q的坐标;
(3)求点P在直线MB上射R的轨迹方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案