Question

已知向量=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx），定义函数f（x）=•-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）当x∈[-，]时，求函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积化简函数的表达式，通过二倍角两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）当x∈[-，]时，求出，推出函数单调递增，然后求得函数f（x）的单调增区间．
解答：解：（1）∵f（x）=•-1===2sin（2x+）．
∴函数的周期T==π．令2x+=kπ得x=-  （k∈Z）．
所以函数的对称中心为（） （k∈Z）．
（2）当x∈时，
∴当即时，函数f（x）单调递增，
故函数f（x）的单调增区间为：．
点评：本题主要考查了三角函数的化简以及对称性的应用，两角和公式的化简求值．函数单调区间的求法，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．