Question

11．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（α、β、a、b为非零实数），f（2014）=5，则f（2015）等于（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． 1
• D． 不能确定

Answer 1

分析 直接利用诱导公式化简，整体代入求解即可．

解答 解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（α、β、a、b为非零实数），f（2014）=5，
可得：asin（2014π+α）+bcos（2014π+β）+4=5，
即：asinα+bcosβ=1，
f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=-1+4=3．
故选：A．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．