(本小题满分14分)
如图所示,已知圆,为定点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交曲线于两点,设线段的中垂线交轴于点,求实数m的取值范围.
(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,以及椭圆方程的求解的综合运用。
(1)因为由题意知,.
又,
∴动点D的轨迹是以点为焦点的椭圆
(2)根据已知条件设出直线方程,对于斜率要分类讨论是否存在,然后结合直线方程与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理和中点公式得到中垂线方程求解。
解:(Ⅰ)由题意知,.
又,
∴动点D的轨迹是以点为焦点的椭圆,且椭圆的长轴长,
焦距. ,
∴曲线的方程为 6分
(Ⅱ)①当的斜率不存在时,线段的中垂线为轴,; 8分
②当的斜率存在时,设的方程为,代入
得:
,由得, 10分
设,则,,
,
∴线段的中点为,中垂线方程为,12分
令得. 由,易得.
综上可知,实数m的取值范围是. 14分
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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