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    14．在下列区间中，函数f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$的零点所在的区间是（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

    分析 先求出f（2）f（3）＜0，再由二分法进行判断．

    解答 解：由于f（2）=lg2-$\frac{1}{2}$=lg2-lg$\sqrt{10}$＜0，
    f（3）=lg3-$\frac{1}{3}$=lg3-lg10${\;}^{\frac{1}{3}}$＞0
    ∴f（2）f（3）＜0，
    根据二分法，得函数在区间（2，3）内存在零点．
    故选：C

    点评 本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．

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    4．已知P（0，-1）是椭圆C的下顶点，F是椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一个交点为Q，满足$\overrightarrow{PF}=7\overrightarrow{FQ}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）如图，过左顶点A作斜率为k（k＞0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点B．已知M为AD的中点，是否存在定点N，使得对于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．

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    5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（3，-1），则△AOB的面积是2．

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    2．某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l．
    （1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；
    （2）求l的最小值．

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    9．设集合A={x|-2≤x＜2}，集合B={x|-1＜x＜3}，那么A∪B=（　　）
    A．{x|-2≤x＜3}B．{-1，0，1}C．{x|-1＜x＜2}D．{0，1，2}

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    19．已知全集U=R，集合A={x|-3＜x≤2}，B={x|x＞1}．
    （1）求A∩B，A∪（∁RB）；
    （2）已知集合C={x|2x+m＜1}，若A∩B⊆C，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知点M（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，若ax+y的最大值为1，则a的值为（　　）
    A．-1B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．（1）2013年宏伟房产公司的产值2亿元，按照以平均年增长率为8%计算，15年后宏伟房产公司的产值为多少亿元（精确到0.01亿元）？
    （2）宏伟房产公司计划到2015年产值为2.42亿元，那么这家公司从2013年到2015年的两年间平均增速为百分之几？

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    13．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x-1\\ x+y≤4\end{array}\right.$，目标函数z=x+y，则当z=3时，x2+y2的取值范围是（　　）
    A．$[\frac{{3\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{5}]$B．$[\frac{{3\sqrt{2}}}{2}，5]$C．$[\frac{9}{2}，5]$D．$[\sqrt{5}，\frac{9}{2}]$

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