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已知函数,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)若对任意的,都有f(x)成立,求函数g(t)的最值

 

【答案】

答:①;②t=最小值,t=3最大值10。

【解析】

试题分析:答:①,………2分

………4分

②列表如下:

2

 

+

0

-

0

+

 

 

4

f(x)=2   8分

对任意的都有f(x)成立,

f(x)="2"    10分

g(t)(),

t=最小值,t=3最大值10   12分

考点:导数计算,利用导数研究函数的单调性、极值、最值,不等式恒成立问题。

点评:中档题,此类问题较为典型,是导数应用的基本问题。在某区间,导函数值非负,函数为增函数,导函数值非正,函数为减函数。求最值应遵循“求导数,求驻点,计算极值及端点函数值,比较确定最值”。不等式恒成立问题,往往通过构造函数,研究函数的最值,使问题得到解决。本题利用“表解法”,清晰、直观、易懂。

 

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(I)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;  

(Ⅱ)记f(x)在的最小值为f(t),求t的值。

 

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