练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定义在（-1，1）上的函数f（x）满足
    （ⅰ）对任意x、y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ）
    （ⅱ）当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，试研究f（
    1
    5
    ）+f（
    1
    11
    ）+…+f（
    1
    n2+3n+1
    ）与f（
    1
    2
    ）的关系．
    在（ⅰ）中，令x=y=0，可得到f（0）+f（0）=f（0），可得f（0）=0，
    令x=-y，可得f（x）+f（-x）=f（0），
    则f（x）+f（-x）=0，
    故f（x）是奇函数；
    又由（ii），当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，
    当x∈（0，1）时，则-x∈（-1，0）
    f（x）=-f（-x）＜0，
    即当x∈（0，1）时，f（x）＜0，
    f（
    1
    n2+3n+1
    ）=f（
    1
    n+1
    ）+f（-
    1
    n+2
    ）=f（
    1
    n+1
    ）-f（
    1
    n+2
    ）
    则f（
    1
    5
    ）+f（
    1
    11
    ）+…+f（
    1
    n2+3n+1
    ）=[f（
    1
    2
    ）-f（
    1
    3
    ）]+[f（
    1
    3
    ）-f（
    1
    4
    ）]+…+[f（
    1
    n+1
    ）-f（
    1
    n+2
    ）]
    =f（
    1
    2
    ）-f（
    1
    n+2
    ）；
    ∵0＜
    1
    n+2
    ＜1，
    ∴f（
    1
    n+2
    ）＜0；
    则f（
    1
    2
    ）-f（
    1
    n+2
    ）＞f（
    1
    2
    ），
    故f（
    1
    5
    ）+f（
    1
    11
    ）+…+f（
    1
    n2+3n+1
    ）＞f（
    1
    2
    ）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax+b
    1+x2
    是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ，
    ①求函数f（x）的解析式；
    ②判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并用定义证明；
    ③解关于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)是定义在［-1，1］上的奇函数，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

    (1)证明f(x)在［-1，1］上是增函数；

    （2）解不等式f(x+)＜f().

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省青岛市即墨一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
    （1）确定f（x）的解析式；
    （2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
    （3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
    （1）确定f（x）的解析式；
    （2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
    （3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案