Question

已知A，B，C，D是抛物线y²=4x上四点，F是焦点，且

FA

+

FB

+

FC

=

0

，则|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，然后设出A，B，C的坐标，根据

FA

+

FB

+

FC

=

0

推断出F为三角形ABC的重心
，进而根据三角形重心的性质可求得x₁+x₂+x₃的值，进而利用抛物线的定义推断出|FA|+|FB|+|FC|=（x₁+1）+（x₂+1）+（x₃+1）把x₁+x₂+x₃的值代入即可求得答案．

解答：解：解依题意可知F（1，0），准线x=-1
设A，B，C坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）
因为

FA

+

FB

+

FC

=

0

，所以F为三角形ABC的重心
由重心定理得

1

3

（x₁+x₂+x₃）=1；

1

3

（y₁+y₂+y₃）=0
所以x₁+x₂+x₃=3
因为抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离
∴|FA|+|FB|+|FC|=（x₁+1）+（x₂+1）+（x₃+1）=x₁+x₂+x₃+3=3+3=6
故选B

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，平面向量的基础知识．考查了学生分析问题和解决问题的能力．