Question

如图：底面直径为2的圆柱被与底面成30°二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为

2 3

3

．

Answer 1

分析：根据圆柱的直径算出椭圆的短轴长，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函数定义可算出椭圆的长轴．由此再结合椭圆基本量间的关系，不难算出此椭圆的焦距．

解答：解：∵圆柱的底面直径为2，∴椭圆的短轴2b=2，得b=1
又∵椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°
∴cos30°=

2

2a

=

3

2

，可得a=

2 3

3

根据椭圆基本量间的关系，得c=

a2-b2

=

3

3

，得椭圆的焦距为2c=

2 3

3

故答案为：

2 3

3

点评：本题以一个平面截圆柱，求载得椭圆的焦距，着重考查了平面与平面所成角的含义和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．