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    已知a，b，c，x，y，z均为正数．

    (1)求证：≥3a－2x；

    (2)若a＋b＋c＝x＋y＋z＝1，求证：；

    (3)求证：．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)法一：欲证不等式

    　　构造函数

    　　

    　　在单调递减，在单调递增．

    　　对恒成立，欲证不等式成立．

    　　法二：欲证不等式

    　　

    　　欲证不等式成立．

    　　(2)由(1)知：，，

    　　将这三不等式左右相加：

    　　(3)记，，，，，，则

    　　

    　　由(2)知：

    　　，整理得：．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：
    （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
    （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
    13
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(2cosx+2
    		3
    sinx，1)    ，
    n
    =(cosx，-y)    ，满足
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(
    A
    2
    )=3    ，且a=2，求b+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则
    a
    x
    +
    c
    y
    的值为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c∈R+,x、y、z∈R.求证:x2+y2+z2≥2(xy+yz+zx).

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