【题目】设{an}是一个首项为2,公比为q(q1)的等比数列,且3a1,2a2,a3成等差数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)已知数列{bn}的前n项和为Sn,b1=1,且1(n≥2),求数列{anbn}的前n项和Tn.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由题意结合等差数列、等比数列的性质可得4×2q=3×2+2q2,解方程后利用等比数列的通项公式即可得解;
(2)由题意结合等差数列的判定与通项公式可得,利用与的关系可得,进而可得,再利用错位相减法即可得解.
(1)因为3a1,2a2,a3成等差数列,所以4a2=3a1+a3,
又{an}是一个首项为2,公比为q(q1)的等比数列,
所以4×2q=3×2+2q2,解得q=3或q=1(舍去),
则;
(2)由,且,
可得是首项和公差均为1的等差数列,
所以,所以,
可得n=1时,b1=S1=1;
时,,对于n=1时,该式也成立,
则,
所以
所以,
,
两式相减可得
,
所以.
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【题目】如图1,在直角梯形中,AB∥CD,,且.现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,如图2.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面DBE;
(Ⅱ)求点D到平面BEC的距离.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数,且,在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系取相同的单位长度)中,曲线的极坐标方程为,设直线经过定点,且与曲线交于、两点.
(Ⅰ)求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)求证:不论为何值时,为定值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.曲线的极坐标方程为,曲线与曲线的交线为直线.
(1)求直线和曲线的直角坐标方程;
(2)直线与轴交于点,与曲线相交于,两点,求的值.
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【题目】设V是空间中2019个点构成的集合,其中任意四点不共面某些点之间连有线段,记E为这些线段构成的集合.试求最小的正整数n,满足条件:若E至少有n个元素,则E一定含有908个二元子集,其中每个二元子集中的两条线段有公共端点,且任意两个二元子集的交为空集.
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【题目】武汉出现的新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒,某药物研究所为筛查该新型冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,每份样本取到的可能性均等,有以下两种检验方式:①逐份检验,则需要检验n次;②混合检验,将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份血液全为阴性,因此这k份血液样本检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份血液再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份为阳性,若采取逐份检验方式,求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(i)试运用概率统计知识,若,试求P关于k的函数关系式;
(ii)若,采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求k的最大值.
参考数据:,,,,
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