Question

已知点P（x，y）满足（x-4cosθ）²+（y-4sinθ）²=4（θ∈R），则点P（x，y）所在区域的面积为

1. A.
   36π
2. B.
   32π
3. C.
   20π
4. D.
   16π

Answer 1

B
分析：首先点P在以（4cosθ，4sinθ）为圆心，2为半径的圆上，其次，此圆的圆心又是在以（0，0）为圆心半径为4的圆周上运动，运用运动的观点得点P（x，y）所在区域是一个圆环．
解答：解：∵点P（x，y）满足（x-4cosθ）²+（y-4sinθ）²=4（θ∈R），
∴点P是以（4cosθ，4sinθ）为圆心，2为半径的圆上的点，
如图，点P（x，y）所在区域为图中的阴影部分，
是一个圆环，外环的半径为6，内环的半径是2，
故点P（x，y）所在区域的面积为：
6²×π-2²×π=32π，
故选B．
点评：本小题主要考查圆的普通方程、圆的参数方程的应用、二元一次不等式（组）与平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．