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    已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.

    (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

    (Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.

     

    【答案】

    (Ⅰ) （） (Ⅱ)见解析

    【解析】(Ⅰ)设动圆圆心C的坐标为（ x , y ）则所以，所求动圆圆心的轨迹C的方程为（）

    (Ⅱ)证明：

    设直线l方程为，联立得（其中）

    设,若x轴是的角平分线，则

    ，即故直线l方程为，直线l过定点.（1,0）

    本题考查轨迹方程求法、直线方程、圆方程、直线与圆的位置关系及直线过定点问题.第一问曲线轨迹方程的求解问题是高考的热点题型之一，准确去除不满足条件的点是关键.第二问对角平分线的性质运用是关键，对求定值问题的解决要控制好运算量，同时注意好判别式的条件，以防多出结果.圆锥曲线问题经常与向量、三角函数结合，在训练中要注意.本题无论是求圆心的轨迹方程，还是求证直线过定点，计算量都不太大，对思维的要求挺高；设计问题背景，彰显应用魅力.

    【考点定位】本题考查迹曲线方程求法、直线方程、圆方程、直线与圆的位置关系及直线过定点问题，属于中档题.

     

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    (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程；

    (Ⅱ)已知点B(－1，0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.

    (1)求动圆圆心的轨迹C的方程.

    (2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.

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    (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

    (Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点.

     

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       (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

       (Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.

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