Question

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合   计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合   计			20

（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x₁，x₂}和y₁，y₂，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：

	y1	y2	合计
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
合计	a+c	b+d	a+b+c+d

则随机变量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立检验随机变量K²的临界值参考表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）直接查取数表，然后按要求把查取的数值填入2×2列联表；
（2）由随机变量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的计算公式算出随机变量K²的值，对照临界值表即可得到正确答案．

解答：解：（1）2×2列联表为（单位：人）：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合  计
物理成绩优秀	5	2	7
物理成绩不优秀	1	12	13
合  计	6	14	20

（2）提出假设H₀：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系．
根据列联表可以求得K2=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802＞7.879．
当H₀成立时，P（K²＞7.879）=0.005．
所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．
答：我们有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．

点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．此题是基础题．