Question

(本题满分13分)一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时8元，而其他与速度无关的费用是每小时128元．
（1）求轮船航行一小时的总费用与它的航行速度（公里/小时）的函数关系式；
（2）问此轮船以多大的速度航行时，能使每公里的总费用最少？

Answer 1

(1)  (2) 此轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小

试题分析：(1)设船速度为x公里/小时（x>0）时，燃料费用为Q元， (1分)则 (2分)
     
.(6分)
(2)由(1)知,每公里的总费用   (9分)
  (10分)  令,得 
 
∴当x=20时，y取得最小值  (11分)
∴此轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小．(13分)
点评：结合已知的条件，得到函数的模型结合导数的知识判定单调性，得到最值的求解，属于基础题。