如图,AB是⊙O的直径,l1.l2是⊙O的切线且l1∥AB∥l2,若P是l1上一点,直线PA.PB交l2于C.D两点,设⊙O的面积为S1,△PCD的面积为S2,则等于图8A.π B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图,AB是⊙O的直径,l₁、l₂是⊙O的切线且l₁∥AB∥l₂,若P是l₁上一点,直线PA、PB交l₂于C、D两点,设⊙O的面积为S₁,△PCD的面积为S₂,则等于( )

图8

A.π B. C. D.

解析:过O作AB的垂线,交l₁、l₂于点M、N,由切线的性质知

MN是⊙O的直径.

∵l₁∥AB∥l₂,OM=ON,∴PA=AC,PB=BD.

∴AB=CD.∴S_△PCD=CD·MN=AB².

又S₁=π()²= AB².∴=.

答案:C

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(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

(2)如图，若四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥PC，垂足为F．设∠EAF＝，为△AEF面积的函数，求取最大值时二面角A－PB－C的大小．

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(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；

(2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；

(3)在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线．PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论．