Question

1．设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． 若a⊥α，α⊥β，则a∥β
• B． 若a∥α，b∥α，则a∥b
• C． 若a∥α，α⊥β，则a⊥β
• D． 若a⊥α，a∥β，则α⊥β

Answer 1

分析 利用线面、平面与平面平行，垂直的判定与性质，即可得出结论．

解答 解：A，因为一条直线与一个平面都垂直于同一个平面，此面与线的位置关系是线在面内或线与面平行，故不正确．
B，∵a∥α，b∥α，∴当a，b共面时，满足a∥b或a，b相交，当a，b不共面时，a和b为异面直线，∴a和b的关系是平行、相交或异面，故不正确；
C，因为a∥α，α⊥β，则a⊥β，不一定成立，a可能与β平行，或者平面β内，故不正确；
D，因为a∥β，所以由a∥β可得，在平面β内存在一条直线b，使得a∥b，因为a⊥α，所以b⊥α，所以a∥β，正确
故选：D．

点评 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较高的空间想像能力以及对空间中线面位置关系的了解，本题考查了空间想像能力及打理判断的能力，是考查基本概念的常见题型．