Question

16．已知数列{a_n}的前n项的和为S_n=$\frac{1}{4}$n²+$\frac{2}{3}$n+4，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由S_n=$\frac{1}{4}$n²+$\frac{2}{3}$n+4，可得：当n=1时，a₁=S₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=$\frac{1}{4}$n²+$\frac{2}{3}$n+4，∴当n=1时，a₁=$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}$+4=$\frac{59}{12}$．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{1}{4}$n²+$\frac{2}{3}$n+4-$[\frac{1}{4}（n-1）^{2}+\frac{2}{3}（n-1）+4]$=$\frac{6n+5}{12}$．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{59}{12}，n=1}\\{\frac{6n+5}{12}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了递推关系、数列通项公式的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．