Question

7．当x∈[0，5]时，函数f（x）=3x²-4x+1的值域为[$-\frac{1}{3}$，56]．

Answer 1

分析 对二次函数f（x）进行配方便可求出f（x）在x∈[0，5]上的最大、最小值，从而得出f（x）的值域．

解答 解：$f（x）=3{x}^{2}-4x+1=3（x-\frac{2}{3}）^{2}-\frac{1}{3}$；
∴$x=\frac{2}{3}$时，f（x）取最小值$-\frac{1}{3}$，x=5时，f（x）取最大值56；
∴f（x）的值域为$[-\frac{1}{3}，56]$．
故答案为[$-\frac{1}{3}，56$]．

点评 考查函数值域的概念及求法，配方求二次函数在闭区间上的值域的方法．