Question

（本小题12分）已知

（Ⅰ）若，求使函数为偶函数。

（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）－或

【解析】

试题分析：解：(1) f (x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)

＝2sin(2x＋θ＋)……………………4分

要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x)

∴ 2sin(－2x＋θ＋)＝2sin (2x＋θ＋)

∴ 2sin2x cos(θ＋)＝0对x∈R恒成立

∴ cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π    θ＝……………………7分

(2) 当θ＝时f (x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1

∴cos2x＝ ∵x∈[－π，π]    ∴x＝－或………………12分

考点：本试题考查了三角函数函数的图像性质。

点评：解决该试题的关键是利用偶函数的定义，得到参数的方程，进而得到参数的值，同时能利用对称轴处函数值为最值，进而求解得到x的取值集合，属于中档题。