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      某运动员训练次数与训练成绩之间的数据关系如下：

    次数（x）

    30

    33

    35

    37

    39

    44

    46

    50

    成绩（y）

    30

    34

    37

    39

    42

    46

    48

    51

    ⑴在图1坐标系中做出散点图；

    ⑵求出回归方程；

    ⑶计算相关系数，并利用其检验两个变量的相关关系的显著性；

    ⑷在图2中做出残差图；

    ⑸计算相关指数；

    ⑹试预测该运动员训练47次及55次的成绩.

    略


    解析:

    ⑴做出该运动员训练次数x和与成绩y的散点图，如果所示，由散点图可知，它们之间具有相关关系.

    列表计算如右图所示：

    次数

    成绩

    30

    30

    900

    900

    900

    33

    34

    1089

    1156

    1122

    35

    37

    1225

    1369

    1295

    37

    39

    1369

    1521

    1443

    39

    42

    1521

    1764

    1638

    44

    46

    1936

    2116

    2024

    46

    48

    2116

    2304

    2208

    50

    51

    2500

    2601

    2550

    由表可知，，，，，，

    所以，，

    所以回归直线方程为.

    ⑶计算相关系数：讲上面的数据代入，得，显然，故与具有很强的相关关系.

    ⑷残差分析：下面的表格列出了运动员训练次数和成绩的原始数据以及相应的残差数据.

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    次数

    30

    33

    35

    37

    39

    44

    46

    50

    成绩

    30

    34

    37

    39

    42

    46

    48

    51

    预报

    31.24198

    34.36648

    36.44948

    38.53248

    40.61548

    45.82298

    47.90598

    52.07198

    残差

    -1.24198

    -0.36648

    0.55052

    0.46752

    1.38452

    0.17702

    0.09402

    -1.07198

    做残差图，如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域内，说明选择的模型比较合适.

    ⑸计算相关指数,说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的.

    ⑹做出预报：由上述分析可知，回归直线方程可以作为该运动员训练成绩的预报值.

    将和分别代入该方程可得、，故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和55.

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