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已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点
(I)求实数a的值;
(II)求函数f(x)在x∈[
32
,3]
的最大值和最小值.
分析:(I)由x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点可得到x=2是f′(x)=0的根,从而求出a;
(II)求导函数,可得函数在x=1或2处取极值,比较极值与端点函数值,即可得到结论.
解答:解:(I)由f(x)=(x2+ax-2a-3)ex可得
∴f′(x)=(2x+a)ex+(x2+ax-2a-3)ex=[x2+(2+a)x-a-3]ex
∵x=2是函数f(x)的一个极值点,
∴f′(2)=0
∴(a+5)e2=0,
解得a=-5;
(II)由(I)知,f′(x)=(x-2)(x-1)ex
∴函数在x=1或2处取极值
∵f(1)=3e,f(2)=e2,f(3)=e3f(
3
2
)=
7
4
e
3
2

∴函数f(x)在x∈[
3
2
,3]
的最小值为f(2)=e2;最大值为e3
点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的极值与最值,考查函数的单调性,属于中档题.
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已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点(e=2.718…).实数a的值为(  )
A、-3
B、-
1
3
C、
1
3
D、-5

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2
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x-a
x2
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