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    已知函数f（x）的对应值表如下，数列{an}满足a1=4，an+1=f（an），n=1，2，3，…，则a2012=（　　）
    x 1 2 3 4 5
    f（x） 5 4 3 1 2
    A、2B、3C、4D、5
    分析：根据函数值的对应关系确定数列an具有一定的周期性，然后利用数列的周期性进行计算即可．
    解答：解：由函数值的对应关系可知，
    a1=4，
    a2=f（a1）=f（4）=1，
    a3=f（a2）=f（1）=5，
    a4=f（a3）=f（5）=2，
    a5=f（a4）=f（2）=4，
    …，
    ∴数列{an}的取值具有周期性，周期数是4，
    ∴a2012=a4=2，
    故选：A．
    点评：本题主要考查数列值的计算，根据函数值的对应关系，确定数列取值的周期性是解决本题的关键，比较基础．
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    （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
    		ab
    ；
    （3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

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    （2）f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）解不等式f（2x2-1）＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足以下①②③三个条件：
    ①f（1）=3；
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    ③若a≥0，b≥0，a+b≤1，则f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
    （1）求f（0）；
    （2）设x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，试证明f（x1）≤f（x2）并利用此结论求函数f（x）的最大值和最小值；
    （3）试比较f（
    1
    2″
    ）与
    1
    2″
    +2    （n∈N）的大小，并证明对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．
    （Ⅰ）已知函数f（x）=（x-
    1
    2
    ）2，x∈[0，1]，判断f（x）是否具有性质P（
    1
    3
    ），并说明理由；
    （Ⅱ）已知函数 f（x）=
    -4x+1，0≤x≤
    1
    4
    4x-1，
    1
    4
    ＜x＜
    3
    4
    -4x+5，
    3
    4
    ≤x≤1
    ，若f（x）具有性质P（m），求m的最大值；
    （Ⅲ）若函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断，又满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（
    1
    k
    ）．

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