Question

设实数x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，则z=

x

y

的最小值是

2

3

．

Answer 1

分析：确定不等式表示的平面区域，先考虑

y

x

的范围，再求z=

x

y

的最小值．

解答：解：不等式表示的平面区域如图所示

先考虑

y

x

的范围，其几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，
由

x+2y-4=0 2y-3=0

，可得

x=1 y= 3 2

，此时

y

x

取得最大值

3

2

；
由

x+2y-4=0 x-y-2=0

，可得x=

8

3

，y=

2

3

，此时

y

x

取得最小值

1

4

∴z=

x

y

的最小值是

2

3

故答案为

2

3

．

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．