Question

如图，OMPN是扇形的内接矩形，点M在OA上，点N在OB上，点P在弧上，现向扇形内任意投一点，则该点落在矩形内部的概率的最大值为 ______．

Answer 1

设∠AOP=θ，则：
矩形MONP的面积为：
S=OM×ON=Rcosθ×Rsinθ=

1

2

R2sin2θ，
故S的最大值为Smax= 

1

2

R2，
∴该点落在矩形内部的概率的最大值为：
P=

Smax

S半圆

=

1 2 R2

1 4 πR2

=

2

π

．
故答案为：

2

π

．