Question

如图，OMPN是扇形的内接矩形，点M在OA上，点N在OB上，点P在弧上，现向扇形内任意投一点，则该点落在矩形内部的概率的最大值为     ．

Answer 1

【答案】分析：欲求该点落在矩形内部的概率的最大值，先得求出什么时候矩形面积最大，设∠AOP=θ，将内接矩形的面积表示成角θ的三角函数后求最大值，最后利用几何概型求出概率即可．
解答：解：设∠AOP=θ，则：
矩形MONP的面积为：
S=OM×ON=Rcosθ×Rsinθ=，
故S的最大值为，
∴该点落在矩形内部的概率的最大值为：
P=．
故答案为：．
点评：本小题主要考查几何概型、三角函数的应用、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．