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    点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小2，则点M的轨迹方程为
     
    ．
    考点：轨迹方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意得，点P到直线x=-4的距离和它到点（3，0）的距离相等，故点P的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=-3为准线的抛物线，p=6，从而写出抛物线的标准方程．
    解答： 解：∵点P到点F（3，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少2，
    ∴点P到直线x=-3的距离和它到点（3，0）的距离相等．
    根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=-3为准线的抛物线，
    ∴p=6，
    ∴P的轨迹方程为y2=12x．
    故答案为：y2=12x．
    点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用．判断点P到直线x=-4的距离和它到点（4，0）的距离相等，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二项式（x-
    1
    		x
    ）n展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的是
     
    ．
    ①平面向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    a
    =（2，0），|
    b
    |=1，则|
    a
    +
    b
    |=
    		7

    ②已知
    a
    =（sinθ，
    		1+cosθ
    ），
    b
    =（1，
    		1-cosθ
    ），其中θ∈θ∈(π，
    3π
    2
    )    ，则
    a
    ⊥
    b

    ③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    ），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心
    ④双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为内切或外切；
    ⑤命题“?x∈R，x2-2x+4＞0”的否定是“?x∈R，x2-2x+4≤0”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a+lnx
    x
    在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （1）求实数a的值及f（x）的极值；
    （2）如果对任意x1、x2∈[e2，+∞]，有|f（x1）-f（x2）|≥k|
    1
    x1
    -
    1
    x2
    |，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一组曲线f（x）=alnx+bx+1，其中a∈{2，4，6，8}，b∈{1，3，5，7}，从这些曲线中任取两条，它们在点（1，f（1））处的切线恰好平行的概率是（　　）
    A、
    1
    12
    B、
    7
    60
    C、
    3
    20
    D、
    1
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，
    （1）当满足B1F=2FB．在棱C1C上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，并求此时C1G的长；
    （2）当点F在棱B1B上移动时，求三棱锥F-ADE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ）的图象与x轴交点为（-
    π
    6
    ，0），相邻最高点坐标为（
    π
    12
    ，1）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求函数h（x）=log 
    1
    2
    f（x）的单调增区间；
    （3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[0，
    π
    2
    ]上恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若非零函数f（x）满足f（x）=f（x-y）•f（y），且x＜0时，f（x）＞1，当f（6）=
    1
    9
    时，
    （1）求f（3）的值，并证明f（x）＞0．
    （2）判断函数f（x）的单调性并证明．
    （3）若求使f（3sinx+1）•f（3-sinx）≤
    1
    3
    成立的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    π
    4
    ＜α＜β＜
    π
    2
    ，且sin（α+β）=
    4
    5
    ，cos（α-β）=
    12
    13
    ．
    （1）判断α-β的范围；
    （2）用α+β，α-β，表示2α；
    （3）求cos2α的值．

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