Question

若椭圆上有两点P、Q关于直线l：6x-6y-1=0对称，则PQ的中点M的坐标是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：因为直线l是线段PQ的垂直平分线，所以设直线PQ的方程为y=-x+m，把直线PQy=-x+m代入2x²+3y²=24，并整理，得
5x²-6mx+3m²-24=0，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则，，所以PQ的中点坐标M（），由点M（）在直线l：6x-6y-1=0上，解得m=．由此能求出M（，）．
解答：∵两点P、Q关于直线l：6x-6y-1=0对称，
∴直线l是线段PQ的垂直平分线，
∵k_PQ=1，∴k_PQ=-1，
设直线PQ的方程为y=-x+m，
把直线PQy=-x+m代入2x²+3y²=24，并整理，得
5x²-6mx+3m²-24=0，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则，，
∴PQ的中点坐标M（），
∵点M（）在直线l：6x-6y-1=0上，
∴，
解得m=．
∴M（）为M（，）．
故选B．
点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．