Question

（2012•杭州一模）实数x，y满足条件

x≥2 x+y≤4 -2x+y+c≥0

，目标函数z=3x+y的最小值为5，则该目标函数z=3x+y的最大值为（　　）

A．10

B．12

C．14

D．15

Answer 1

分析：由目标函数z=3x+y的最小值为5，我们可以画出满足条件

x≥2 x+y≤4

的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到c的取值，然后求出此目标函数的最大值即可．

解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：
可得直线y=3x+y与直线x=2的交点使目标函数z=3x+y取得最小值5，
故由

3x+y=5 x=2

得A（2，-1）
将A（2，-1）的坐标代入直线-2x+y+c=0得：c=5，
故由

x+y=4 -2x+y+5=0

得B（3，1）
当直线y=3x+y过点B（3，1）时，目标函数直线y=3x+y取得最大值，最大值为10，
故选A．

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．