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    小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立.

    (1)求小王过第一关但未过第二关的概率;

    (2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.

     

    【答案】

    (1) .

    (2) X的概率分布列为

    X

    0

    1000

    3000

    6000

    P

     

    X的数学期望EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160.

    【解析】

    试题分析：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1,

    则.        （4分）

    (2)X的取值为0,1000,3000, 6000,则P(X＝0)＝,

    P(X＝1000)＝, P(X＝3000)＝,

    P(X＝6000)＝,

    ∴X的概率分布列为

    X

    0

    1000

    3000

    6000

    P

     

    （10分）(错一列扣2分，扣完为止)

    ∴X的数学期望EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160.  （12分）

    考点：本题主要考查相互独立事件的概率计算，分布列及数学期望。

    点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。相互独立事件概率的计算问题，数学期望的计算，关键是计算要细心。

     

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    ，且每个问题回答正确与否相互独立．
    （1）求小王过第一关但未过第二关的概率；
    （2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．

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    ，
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    4
    ，
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    ，且每个问题回答正确与否相互独立．
    （1）求小王过第一关但未过第二关的概率；
    （2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立.

    （1）求小王过第一关但未过第二关的概率；

    （2）用ξ表示小王所获奖品的价值，写出ξ的概率分布列，并求ξ的数学期望.

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    科目：高中数学 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立．
    （1）求小王过第一关但未过第二关的概率；
    （2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．

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