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    小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立．
    （1）求小王过第一关但未过第二关的概率；
    （2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．
    【答案】分析：（1）利用小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立，即可求小王过第一关但未过第二关的概率；
    （2）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到X的概率分布列与X的数学期望．
    解答：解：（1）小王过第一关但未过第二关的概率P1，则P1==；
    （2）x的取值为0，1000，3000，6000，则
    P（X=0）==；P（X=1000）==；
    P（X=3000）==；
    P（X=6000）==
    ∴X的概率分布列为
     X 01000 3000 6000 
     P    
    ∴EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160．
    点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    （2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．

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    (1)求小王过第一关但未过第二关的概率;

    (2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.

     

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    （1）求小王过第一关但未过第二关的概率；
    （2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立.

    （1）求小王过第一关但未过第二关的概率；

    （2）用ξ表示小王所获奖品的价值，写出ξ的概率分布列，并求ξ的数学期望.

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