Question

A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，
（1）求两个方案均获成功的概率；
（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为x，则A、B方案在试验中都未能成功的概率为（1-x）²，列出等式，解出变量x．
（2）由题意知ξ的可取值为0，1，2．当ξ=0时表示试验成功的方案的个数为0，当ξ=1时表示试验成功的方案的个数为1，当ξ=2时表示试验成功的方案的个数为2，根据独立重复试验概率公式得到分布列算出期望．

解答：解：（1）设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为x，则A、B方案在试验中都未能成功的概率为（1-x）²
∴1-（1-x）²=0.36∴x=0.2
∴两种方案均获成功的概率为0.2²=0.04．
（2）试验成功的方案种数ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	0.64	0.32	0.04

Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4

点评：解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单得多，属于中档题．