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    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产的附加值．改造需要投入，假设附加值y（万元）与技术改造投入x（万元）之间的关系满足：①y与（a-x）和x2的乘积成正比；②当x=
    a
    2
    时，y=a3；③0≤
    x
    2(a-x)
    ≤t    ，其中常数t∈（0，2]．
    （1）设y=f（x），求函数f（x）的解析式与定义域；
    （2）求出附加值y的最大值，并求此时的技术改造投入x．
    分析：（1）设y=k（a-x）•x2，利用当x=
    a
    2
    时，y=a3；求出k=8，从而可得函数表达式，即可求得y=f（x）的定义域；
    （2）利用函数单调性与导数关系，进行求最值．
    解答：解：（1）设y=k（a-x）•x2，
    ∵当x=
    a
    2
    时，y=a3；
    ∴k=8，
    ∴y=8（a-x）•x2，
    ∵y＞0，∴0＜x＜a，又由0≤
    x
    2(a-x)
    ≤t    ，得x≤
    2at
    1+2t
    =a•
    2t
    1+2t
    ＜a．
    所以定义域为（0，
    2at
    1+2t
    ]；
    （2）y=8（a-x）•x2=-8x3+8ax2，
    y′=-16x2+16ax．=-16x（x-a）
    在（0，
    2at
    1+2t
    ]上，
    y′＞0，f（x）单调递增，当x=
    2at
    1+2t
    时，y的最大值为f（
    2at
    1+2t
    ）=
    32a3t2
    (1+2t)3
    点评：本题考查函数解析式的确定，考查导数的工具作用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    ①y与a-x和x的乘积成正比；②x=
    a
    2
    时    y=a2；
    ③0≤
    x
    2(a-x)
    ≤t    其中t为常数，且t∈[0，1]．
    （1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
    （2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

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    ①y与2a-x和x-a的乘积成正比；②x=
    3a2
    时，y=a2    ；③y＞0．
    （I）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域；
    （II）求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．

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    ①y与2a-x和x-a的乘积成正比；②；③y＞0．
    （I）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域；
    （II）求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．

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    ①y与a-x和x的乘积成正比；②y=a2；
    ③其中t为常数，且t∈[0，1]．
    （1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
    （2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

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