练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示，椭圆中，B(一c，0)，C(c，0)，AH⊥BC，垂足为H，且．

    (1)若A(1，)，求以B、C为焦点并经过点A的椭圆方程；

    (2)若以B、C为焦点并经过点A的椭圆的离心率为，试证明：；

    (3)D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当一5≤≤时，求椭圆离心率e的取值范围．

    解：(1)∵A(1，)，∴|OH|=1．又，

        ∴c=2

        又， ，

        ∴．

        ∴，∴．

        ∴椭圆方程为．

        (2)设A()，则，又．

        ∴

        ∴，

        ∴

        ∴△BAC为直角三角形．∴AB⊥AC．∴

    (3)设椭圆方程为．由知A()，设D()

    则①②，又③④

    由③得，由①、②代入④整理，得

    ．

    ∴整理，得．

    又．解得．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，平面直角坐标系中，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），A、B是其左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆于点P，若MO⊥PB，则椭圆的离心率为
    		2
    2
    		2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2006江西，21)如图所示，椭圆(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点．

    (1)求点P的轨迹H的方程；

    (2)若在Q的方程中，令，．确定θ的值，使原点距椭圆Q的右准线l最远．此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，△ABD的面积最大?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：高考零距离　二轮冲刺优化讲练　数学 题型：044

    如图所示，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M(0，r)(b＞r＞0)．

    (1)

    写出椭圆的方程，并求椭圆的焦点坐标及离心率

    (2)

    直线y＝k1x交椭圆于两点C(x1，y1)、D(x2，y2)(y2＞0)，直线y＝k2x交椭圆于两点G(x3，y3)、H(x4，y4)(y4＞0)，求证：＝

    (3)

    对于(2)中的C、D、G、H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q，求证：｜OP｜＝｜OQ｜．(证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为(    )

    A.                  B.1                C.2                D.2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案