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(08年西工大附中理)函数过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1

       (1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;

       (2)若函数y=f(x)在区间上单调递增,求b的取值范围.

 

解析: 由求导数得,过y=f(x)上点P(1,f(1))处的切线方程为:即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1),而过y=f(x)上P(1,f(1))的切线方程为:y=3x+1,故

y=f(x)在x=-2时有极值,故

相联立解得

(2)在区间上单调递增

       又,由(1)知

      

       依题意上恒有,即上恒成立.

       ①在

       ③在

       综合上述讨论可知,所求参数b取值范围是:b≥0……(14分)

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