已知函数
是偶函数，
，
（1）求
的值；（2）当
时，求
的解集；
（3）若函数
的图象总在
的图象上方，求实数
的取值范围.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C(x)=460x+5000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).
（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值-成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足
，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．
(Ⅰ) 当0<x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(Ⅱ) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据
）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151—200；重度污染（五级），指数为201—300；严重污染（六级），指数大于300． 下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数
与当天的空气水平可见度
（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，
表1：AQI指数与当天的空气水平可见度（千米）情况
| AQI指数 |  |  |  |  |
| 空气可见度（千米） |  |  |  |  |
| AQI指数 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
，根据表1的数据，求出关于
的线性回归方程；
，
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已知二次函数
，及函数
。
关于
的不等式
的解集为
，其中
为正常数。
（1）求
的值；
（2）
R
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点；
（3）若
，且
，求证：
。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金
（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用
（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.
（Ⅰ）求函数
的解析式及其定义域；
（Ⅱ）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量
（微克）与时间
（小时）之间满足
，
其对应曲线（如图所示）过点
.
（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；
（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）
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（2）
是偶函数，得
，
，化简得
；
，即
，得
，即
，
，即
，得
，
，∴
的二次项系数为
，满足不等式
的解集为（1，3），且方程
有两个相等的实根，求