求(x2-)9的展开式的第3项的系数,(3)求含x9的项,(4)常数项. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求(x²-)⁹的展开式的（1）第6项；（2）第3项的系数；（3）求含x⁹的项；（4）常数项.

思路解析：本题考查二项式定理的应用.

解：（1）T₆=(x²)⁴(-)⁵=-x³，即第6项为-x³.

（2）T₃=(x²)⁷(-)²=36·x¹⁴()=9x¹²，

∴第3项的系数为9.

（3）设第r+1项含x⁹项，则T_r₊₁=(x²)^9-r(-)^r=(-)^rx^18-3r,(*)

令18-3r=9,则r=3,即第4项含x⁹.

T₄=(-)³x⁹=-x⁹，故含x⁹的项为-x⁹.

（4）由（*）式知令18-3r=0，r=6，即第7项为常数项.

T₇=(-)⁶=，故常数项为.

方法归纳求展开式中某一指定项的步骤是：（1）尽量化为二项式定理的标准形式；（2）若项的序号明确，可利用通项公式直接写出；若不明确，可先写出通项并化简，再按题意列方程求值找到相关项.

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x-3＞0

（2）

x+3＜0

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．

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（1）求(x²-)⁹的展开式中的常数项；