Question

1．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤4}\\{4x-y-4≥0}\\{y≤0}\end{array}\right.$则z=$\frac{x+y-1}{x+1}$的最小值为-5．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据分式的性质，结合斜率的公式进行转化求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=$\frac{x+y-1}{x+1}$=$\frac{x+1+y-2}{x+1}$=1+$\frac{y-2}{x+1}$，
设k=$\frac{y-2}{x+1}$，
则k的几何意义是区域内的点到定点D（-1，2）的斜率，
由图象知CD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4}\\{4x-y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
即C（0，-4），
则CD的斜率k=$\frac{-4-2}{0+1}$=-6，
则z=1-6=-5，
即z=$\frac{x+y-1}{x+1}$的最小值为-5，
故答案为：-5

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据分式的性质结合直线斜率的公式，以及数形结合是解决本题的关键．