Question

已知圆C的圆必是抛物线的焦点．直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：依题意可求得抛物线y=x²的焦点F（0，4），利用弦心距、弦长之半与圆的半径组成的直角三角形即可求得该圆的半径，从而可得答案．
解答：解：∵抛物线y=x²的焦点F（0，4），
∴圆C的圆心为（0，4），设所求圆的方程为：x²+（y-4）²=r²，
∵直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，
∴圆心（0，4）到直线4x-3y-3=0的距离d==3，又|AB|=8，
∵弦心距d、弦长之半与圆的半径r组成直角三角形，
∴r²=3²+4²=25，
∴圆C的方程为x²+（y-4）²=25．
故答案为：x²+（y-4）²=25．
点评：本题考查圆的标准方程，求圆的半径是难点，考查化归思想与运算能力，属于中档题．