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已知正数x、y满足的最小值.
解:∵x+2y=1且x、y>0,


判断以上解法是否正确?说明理由;若不正确,请给出正确解法.
【答案】分析:在题中所给的解法中,解答过程中两次利用基本不等式,两次的等号不能同时取得,结果取不到等号.由此得到正确的解法,已知条件是一个整式等式,求得式子是分式形式,将分式乘以整式再展开,利用基本不等式求出最值,注意等号是否能取到.
解答:解:错误.
;等号当且仅当x=y时成立,又∵;等号当且仅当x=2y时成立,而①②的等号同时成立是不可能的.
正确解法:因为x>0,y>0,且x+2y=1,∴,当且仅当
∴这时
点评:本题考查利用基本不等式求函数的最值时,要注意需要考虑的条件:一正;二定;三相等.
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