Question

已知方程x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t⁴+9=0(t∈R)表示的图是圆.

(1)求t的取值范围;

(2)求其中面积最大的圆的方程;

(3)若点P(3,4t²)恒在所给圆内,求t的取值范围.

Answer 1

(1) .

(2)圆的方程是

(3) .

解析:

(1)已知方程可化为(x-t-3)²+(y+1-4t²)²=(t+3)²+(1-4t²)²-16t⁴-9,

∴r²=-7t²+6t+1＞0.

即7t²-6t-1＜0,

解得.

(2).

当时,,此时圆的面积最大,

对应的圆的方程是.

(3)当且仅当t²+1＜-7t²+6t+1时,点P恒在圆内,∴8t²-6t＜0,即.