Question

如图所示，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，OD⊥BC，P为AD的中点，BC=6，则弦AD的长度为

2

5

．

Answer 1

分析：连接OC，设DO交BC于点M，利用垂径定理可得MC=3，利用勾股定理可得OM=

52-32

=4．于是MD=5-4=1．由P为AD的中点，利用垂径定理可得OP⊥AD．在RT△OPD中，利用射影定理可得PM²=OM•MD=4×1，即可得到PM=2．PC，PB．再利用相交弦定理可得PD²=PB•PC=1×5，可得PD，进而得到AD．

解答：解：连接OC，设DO交BC于点M，则MC=3，
由OC=5，∴OM=

52-32

=4．
∴MD=5-4=1．由P为AD的中点，可知OP⊥AD．
在RT△OPD中，PM²=OM•MD=4×1，
∴PM=2．∴PC=2+3，PB=3-2=1，
由相交弦定理可得PD²=PB•PC=1×5，∴PD=

5

．
∴AD=2

5

．
故答案为2

5

．

点评：熟练掌握垂径定理、相交弦定理、勾股定理、射影定理等是解题的关键．