Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线上的点到直线l的最大距离为，求实数的值．

Answer 1

【答案】（1）：;：（2）.

【解析】

(1)将直线的参数方程中的消去即可得直线的普通方程,利用即可得曲线的直角坐标方程.

(2)由题意知曲线为以原点为圆心,圆心到直线的距离为;利用点到直线距离公式求出即可.

（1）因为直线的参数方程为;

所以消得直线的普通方程为：;

即：;

因为曲线的极坐标为,即;

将代入得曲线的直角坐标方程

所以方程：,整理得：.

（2）因为曲线是以为圆心,半径为的圆,

而曲线上的点到直线的最大距离为.

故圆心到直线：的距离为;

即,

整理得,

解得.