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    已知椭圆数学公式与双曲线数学公式在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为________．

    5+
    分析：确定椭圆、双曲线共焦点，再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论．
    解答：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意，椭圆、双曲线共焦点，则
    |PF1|+|PF2|=10，|PF1|-|PF2|=2
    ∴|PF1|=5+
    故答案为：5+．
    点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为
    10
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
    必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
    （3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y2=2px（p＞0）写出一个更一般的结论，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海华师大一附中高三第二学期开学检测试题数学 题型：解答题

    ．．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.

    已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如果直线与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；

    （3）过点作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分。

    圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知椭圆C：。

    （1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于轴的垂轴弦，求的长度；

    （2）若点是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，是椭圆C的短轴，直线分别交轴于点和点（如右图），求的值；

    （3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为，是任意一条垂直于轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线中相类似的结论，并证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市十三校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
    必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
    （3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y2=2px（p＞0）写出一个更一般的结论，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市卢湾区高考模拟考试（理） 题型：解答题

     本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

    已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．

    （1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．

    （2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的

    任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右

    焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．

    试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

     

     

     

     

     

     

     

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